2010/10/22
三角移動平均(Triangular Moving Average)
三角移動平均は加重移動平均の一種です。中央の要素に最も大きな重みがかかることが特徴です。計算法は簡単で単純移動平均を2回適用して計算するだけです。

計算式
三角移動平均(N日) = 単純移動平均(w日)の単純移動平均(w日)
w = (N+1)/2の切り上げ
日経平均終値と三角移動平均の図


三角移動平均は言い換えれば2重の単純移動平均です。計算方法は簡単なので後ほど説明するとして、2重の単純移動平均で実際に重みが三角形になるか計算してみます。

例として3日三角移動平均を計算します。
N=3なのでwは(3+1)/2=2になります。
つまり、2日移動平均の2日移動平均を計算するということです。
実際に計算するとこのようになります。
C1,C2,C3をそれぞれの終値とします。
M1はC1,C2、M2はC2,C3の2日移動平均とします。
TM1はM1,M2の移動平均とします。(これが三角移動平均になります)
式は
M1 =(C1+C2)/2
   =1/2C1+1/2C2　　(1)
M2 =(C2+C3)/2
   =1/2C2+1/2C3　　(2)
TM1=(M1+M2)/2 
   =1/2M1+1/2M2　　(3)
(3)の式に(1)、(2)の式を代入すると
TM1=1/2(1/2C1+1/2C2)+1/2(1/2C2+1/2C3)
   =1/4C1+1/4C2+1/4C2+1/4C3
   =1/4C1+2/4C2+1/4C3
となります。
それぞれの係数を見ると
C1　1/4
C2　2/4
C3　1/4
となり中央のC2に最大の重みがかかっていることが分かります。
もっと日数の多い三角移動平均も同様の結果になります。
この係数をグラフにすると三角形になることから三角移動平均と呼ばれています。


Excelを使って三角移動平均線を計算する
Excelを使って三角移動平均線を計算する手順を説明します。

使用する関数
AVERAGE(数値1,数値2,…)
指定した数値や範囲内の数値の平均値を計算する。空白セルや文字列は無視して計算します。

OFFSET(基準セル,行数,列数,高さ,幅)
基準セルから指定した行数、列数だけ移動したセルを参照します。または高さ、幅を設定して基準セルから指定した高さ、幅のセル範囲を指定します。

ROUNDUP(数値,桁数)
数値を指定された桁数で切り上げます。


IF(条件式,真の場合,偽の場合)
条件式を満たす場合は真の場合の値、満たさない場合は偽の場合の値を返します。

ROW(セル)
セルの行番号を返します。何も指定しない場合はROWが書かれたセルの行番号を返します。

三角移動平均は2重の単純移動平均です。任意日数のの三角移動平均が計算できるようにOFFSET関数を使います。
H4セルは三角移動平均の日数を決めるセルとします。
G4セルは三角移動平均を計算するために使う単純移動平均の日数を指定するセルです。
日数は三角移動平均の日数+1日の半分の切り上げなので式は
=ROUNDUP((H4+1)/2,0)
となります。ROUNDUP関数は数値を指定した桁数で切り上げる関数です。
G列では終値の単純移動平均を計算します。計算式は移動平均のページで解説しているので省きます。
H列ではG列の単純移動平均を計算します。これが三角移動平均になります。
G5セルからH5セルをG6以下のセルにコピー&ペーストすれば三角移動平均線が計算できます。

三角移動平均線を計算するExcelファイルをダウンロードする
Excelファイルがダウンロードできない場合はリンクを右クリックして「対象をファイルに保存」を選択して保存すればダウンロードできます。

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