零ラグ指数移動平均(Zero Lag Exponential Moving Average)
零ラグ指数移動平均は指数移動平均の一種です。株価と移動平均のピークのズレが指数移動平均よりも小さいのが特徴です。
指数移動平均の計算式の終値の部分を(終値+(終値-(N-1)/2日前終値))に置き換えると零ラグ指数移動平均になります。

計算式
N日零ラグ指数移動平均 = (2 × 終値 - {(N - 1) ÷ 2}日前終値) × 2 ÷(N + 1)) + 前日N日零ラグ指数移動平均 × (1 - 2 ÷(N + 1))
注:1日目は直近N日終値の平均値とする。
Nは任意。
日経平均終値と零ラグ指数移動平均の図




Excelを使って零ラグ指数移動平均を計算する
Excelを使って零ラグ指数移動平均を計算する手順を説明します。

使用する関数
AVERAGE(数値1,数値2,…)
指定した数値や範囲内の数値の平均値を計算する。空白セルや文字列は無視して計算します。

TRUNC(数値)
指定した数値の小数点以下を切り捨てます。

OFFSET(基準セル,行数,列数,高さ,幅)
基準セルから指定した行数、列数だけ移動したセルを参照します。または高さ、幅を設定して基準セルから指定した高さ、幅のセル範囲を指定します。


IF(条件式,真の場合,偽の場合)
条件式を満たす場合は真の場合の値、満たさない場合は偽の場合の値を返します。

ROW(セル)
セルの行番号を返します。何も指定しない場合はROWが書かれたセルの行番号を返します。

零ラグ指数移動平均は指数移動平均の終値の部分を(2×終値-{(N-1)÷2}日前終値)で置き換えたものです。
ここでは式を変形してあるので指数移動平均の計算式の終値の部分を上記に置き換えて
変形して零ラグ指数移動平均の計算式になることを証明してから式の説明をします。

指数移動平均の計算式
前日のN日指数移動平均+(当日終値-前日のN日指数移動平均)×2÷(N+1)
です。
今回の場合前日のN日指数移動平均は前日のN日零ラグ指数移動平均となり混乱するので この部分は前日の移動平均としておきます。
前日の移動平均+(当日終値-前日の移動平均)×2÷(N+1)
これの当日終値を(2×終値-{(N-1)÷2}日前終値)に置き換えると
前日の移動平均+((2×終値-{(N-1)÷2}日前終値)-前日の移動平均)×2÷(N+1)
になります。
これを分解すると
前日の移動平均+(2×終値-{(N-1)÷2}日前終値)×2÷(N+1)-前日の移動平均×2÷(N+1)
となります。 前日の移動平均の項を纏めると
(2×終値-{(N-1)÷2}日前終値)×2÷(N+1)+前日の移動平均×(1-2÷(N+1))
となります。前日の移動平均を前日のN日零ラグ指数移動平均にすれば
(2×終値-{(N-1)÷2}日前終値)×2÷(N+1)+前日のN日零ラグ指数移動平均×(1-2÷(N+1))
となりページ始めで示した零ラグ指数移動平均の計算式になります。


計算式の説明に入ります。
ここでは任意のパラメータの零ラグ指数移動平均が計算できるようにOFFSET関数を使います。

F4セルは零ラグ指数移動平均の計算日数を指定するセルとします。
G4セルで(N-1)÷2を計算します。この数字は整数でなければならないのでTRUNC関数で小数点以下を切り捨てます。

F列で零ラグ指数移動平均を計算します。
零ラグ指数移動平均の計算式は赤枠内の赤字部分2行目
(2*E5-OFFSET(E5,-$G$4,0,1,1))*2/($F$4+1)+F4*(1-2/($F$4+1))
です。
赤字部分1行目は1日目の計算について書いてあります。(1日目は単純移動平均で計算する)
F5セルをコピーしF6以下のセルにペーストすれば零ラグ指数移動平均が計算できます。

Excelファイルがダウンロードできない場合はリンクを右クリックして「対象をファイルに保存」を選択して保存すればダウンロードできます。


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